初三数学作图题（极难）求高手

题目

初三数学作图题（极难）求高手
已知一个圆半径为1，另一个圆半径为4,。这两个圆互相外切，求做一个圆，内切这两个圆。有二种做法，半径为5的圆我已经知道怎么做了，还有另一种做法，求解答。

答案

我的做法是： 以半径为1的圆的圆心O1为（0.0）建立直角坐标系,半径为4的圆心O2坐标（5.0）
1.假设这个圆的圆心O3坐标为（X.Y） 半径为R.
2.由内切关系可得；X²+Y²=(R-1)²
(X-5)²+Y²=(R-4)²
R≥5 （内切） 可解得；16X²-80X+64=9Y² （X≥4） O3点的圆的方程.
可以带（10.4√6）检查.