如图,在四边形ACFB中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.

题目

如图,在四边形ACFB中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.

答案

（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形
（2）当角A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论
(1)∵BC的垂直平分线EF交BC
∴∠FDB=90 BD=DC
∴BE=EC FB=FC
∴∠EBC=∠BCP
∴∠BCA=90
∴∠CBA+∠A=90
∵∠CBA+∠FEB=90 ∴∠FEB=∠A ∴FE‖CA
∴∠A=∠EFC ∵∠BFE=∠EFC ∴∠BFE=∠FEB
∴△BDF≌△BED（AAS）∴FD=DE∴BECF为平行四边形
∵FE⊥BC∴BECF为菱形
(2)45°
因为四边形BECF是正方形
E为AB中点
故CE成为三角形ABC的中垂线
故∠A＝45°