已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线

题目

已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线
与x,y轴分别交于P,Q,过PQ分别作直线2x+y=0的垂线,垂足为R,求四边形PRSQ的面积最小值.

答案

面积最小值＝3.6
设P（a,0）,Q（0,b）.直线PQ的方程：x/a+y/b＝1.
过（1,1）.1/a+1/b＝1.得a+b＝ab.
以下ORP等等都是对应多边形的面积.
PRSQ＝ORP+OPQ+OQS.
ORP＝a²/5.（⊿ORP中,设OR＝t,则PR=2t,t²+（2t）²＝a².t²＝a²／5.
ORP＝（1/2）×OR×PR＝t²＝a²／5）
OQS＝b²/5.
QPQ＝ab／2
PRSQ＝（a²+b²）/5+ab／2＝（ab）²/5+ab／10.
注意1/a+1/b＝1
当1/a=1/b时.1/a×1/b最大,ab最小.此时a=b=2.
PRSQ＝16/5+4/10＝3.6.为最小值