从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为_．

题目

从双曲线x²-y²=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为______．

答案

设P（x，y），Q（x1，y1），则N（2x-x1，2y-y1），∵N在直线x+y=2上，∴2x-x1+2y-y1=2①又∵PQ垂直于直线x+y=2，∴y−y1x−x1=1，即x-y+y1-x1=0．②由①②得x1＝32x+12y−1y1＝12x+32y−1，又∵Q在双曲线x2-y2=1上，...