2x^2+xy+y^2-x+2y+1=0,求这个的整数解的个数
题目
2x^2+xy+y^2-x+2y+1=0,求这个的整数解的个数
答案
2x^2+xy+y^2-x+2y+1=0
变形成:(y+1)²+x(2x-1)+xy=0 (1)
当y+1=0时,y=-1,x=0,
当y=-2时,y=-2,x=1,
当y+1=a时,(a≠0)
(1)式变成 a²+x(2x-1)+x(a-1)=0
就是 2x²+(a-2)x+a²=0
因为x为整数,必有 (a-2)²-8a²等于0或完全平方数,
当(a-2)²-8a²等于0时,a的解不是整数,y无整数解;
∵ -7a²-4a+4≥0,
设p=-7a²-4a+4 (p≥0)
p'=-14a-4,令p'=0,得 a=-2/7
当a
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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