4.15-7/ △ABC中,若sinA*sinB+sinA*cosB+cosA*cosB+cosA*sinB=2,则△ABC为（）?

题目

4.15-7/ △ABC中,若sinA*sinB+sinA*cosB+cosA*cosB+cosA*sinB=2,则△ABC为（）?
等腰直角三角形
cosA*cosB=1cosA=cosB=1A=B=0
然后就不构成三角形了
请写出详细过程及做同类题的思路!

答案

sinA*sinB+sinA*cosB+cosA*cosB+cosA*sinB=2
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前面两项提取公因式,后面两项提取公因式
sinA(sinB+cosB)+cosA(sinB+cosB)=2
即(sinA+cosA)(sinB+cosB)=2
这一步就用那个著名的公式配角：
根号(2)*sin(A+45度）*根号(2)*sin(B+45度）=2
即2sin(A+45度）*sin(B+45度）=2
所以A+45=90,B+45=90
A=B=45度.