设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于_.

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于_.

题目
设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于______.
答案
根据|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,不妨设|PF1|=4m,|F1F2|=3m,|PF2|=2m,
∴|PF1|+|PF2|=6m>|F1F2|=3m,此时曲线为椭圆,且曲线r的离心率等于
3m
6m
1
2

|PF1|-|PF2|=2m<|F1F2|=3m,此时曲线为双曲线,且曲线r的离心率等于
3m
2m
3
2

故答案为:
1
2
3
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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