椭圆两焦点为 F1(-4,0),F2(4,0),P在椭圆上,若△PF1F2的面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为( ) A.x225+x29=1 B.x225+y216=1 C.x216+y29
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椭圆两焦点为 F1(-4,0),F2(4,0),P在椭圆上,若△PF1F2的面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为( ) A.x225+x29=1 B.x225+y216=1 C.x216+y29
题目
椭圆两焦点为 F
1
(-4,0),F
2
(4,0),P在椭圆上,若△PF
1
F
2
的面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为( )
A.
x
答案
由椭圆图象可知,
当△PF
1
F
2
的面积的最大值为12,P与短轴顶点重合.
根据三角形面积公式,
8b×
1
2
=12
,所以 b=3,
由 a
2
=b
2
+c
2
得,a=5,
∴椭圆的标准方程为
x
2
25
+
y
2
9
=1
.
故选A.
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