M,N分别是平行四边形ABCD的边BC,CD上的点,且MN‖BD则△ADN的面积和△ABM的面积大小关系是怎样的?说明理由

题目

M,N分别是平行四边形ABCD的边BC,CD上的点,且MN‖BD则△ADN的面积和△ABM的面积大小关系是怎样的?说明理由

答案

两个三角形面积相等,
方法一：
假设M、N都是BC、CD的中点,符合MN//BD的条件；设AD边长为a,BC边长为b；垂直AD边的高为h1,垂直BC边的高为h2,则平行四边形的面积为S=a*h1或者S=b*h2;即有a*h1=b*h2;因为M、N分别为中点,则有NC=0.5CD=0.5BC=0.5b;CM=0.5AD=0.5a;由此得四边形ABCN的面积S1=0.75b*h2;四边形AMCD的面积S2=0.75a*h1;即S1=S2;又因为三角形ABM的面积S3=S-S2;
三角形ADN的面积S4=S-S1;所以S3=S4;即三角形ABM和三角形ADN面积相等.
方法二：
假设M、N两点分别无限接近B、D两点；即MN无限接近BD,则三角形ADN和三角形ABM的面积都相等,接近0；（或者设想两点无限接近C点,则两个三角形的面积接近于平行四边形的一半,即相等）