求数列{2n-23}的前n项和Sn的最小值

题目

求数列{2n-23}的前n项和Sn的最小值

答案

通项公式已知an=2n-23
则a(n+1)-an=2(n+1)-23-(2n-23)=2,a1=2-23=-21
故数列{an}为首项为-21,公差为2的等差数列
所以前n项和Sn=n(-21+2n-23)/2=n²-22n(n∈N)
根据二次函数的最值,Sn开口向上有最小值,当n=-(-22)/2=11时,Sn取最小值-121
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