求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dt

题目

求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dt
A,B为三维矢量,对时间t求导.X号是叉乘,不是点乘

答案

Δ(A×B)=(A+ΔA)×(B+ΔB)-A×B=A×B+ΔA×B+A×ΔB+ΔA×ΔB-A×B=ΔA×B+A×ΔB+ΔA×ΔB,等式两边同除Δt得,Δ(A×B)/Δt=(ΔA/Δt)×B+A×(ΔB/Δt)+ΔA×(ΔB/Δt),令Δt趋于0等式两边取极限,注意到此时ΔA,ΔB都是趋于0的,所以d(A×B)/dt=(dA/dt)×B+A×(dB/dt)+0×(dB/dt)=(dA/dt)×B+A×(dB/dt),关于最后一项(dA×dB)/dt=0也可以理解为原因是dA×dB是dt的高阶无穷小量（dA或dB是dt的同阶无穷小）,可忽略.