已知a+2b=3,求2^a+4^b的最小值并求出取到最小值时a与b的值

题目

已知a+2b=3,求2^a+4^b的最小值并求出取到最小值时a与b的值

答案

2^a+4^b=2^a+2^2b≥2√(2^a×2^2b )=2√(2^(a+2b) )=2√(2^3 )=4√2,当且仅当a=2b时成立,∵a+2b=3,∴a=1.5,b=0.75