直线y=2x和圆x^2+y^2=1交于A,B；两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的角分别为α,β,则sin（α+β）的值为?

题目

直线y=2x和圆x^2+y^2=1交于A,B；两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的角分别为α,β,则sin（α+β）的值为?

答案

y=2x代入圆方程中得到:x^2+4x^2=1,x=(+/-)根号5/5
故有sina=y1/r=2根号5/5,cosa=x1/r=根号5/5
sinb=y2/r=-2根号5/5,cosb=x2/r=-根号5/5
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=-2根号5/5*根号5/5-2根号5/5*根号5/5=-2/5-2/5=-4/5