设等差数列{An}的前n项和为Sn ,已知a3=12 S12>0 S13

题目

设等差数列{An}的前n项和为Sn ,已知a3=12 S12>0 S13

答案

(1)因为S12=12*(a1+a12)/2＞0,S13=13*(a1+a13)/2=13*a7＜0
所以a1+a12＞0,a7＜0
又a3=12
所以(a3-2d)+(a3+9d)=24+7d＞0,a3+4d=12+4d＜0
故-24/7＜d＜-3
(2)由(1)知a7＜0
而a6=a3+3d=12+3d
因为-24/7＜d＜-3
所以-72/7＜3d＜-9
故12/7＜12+3d＜3
即a6＞0
所以S6是最大的项