如（X,Y）的概率密度为：f(x)={2e^-(2x+y) x>0,y>0 0 其他}求① P（X

题目

如（X,Y）的概率密度为：f(x)={2e^-(2x+y) x>0,y>0 0 其他}求① P（X

答案

① P（X0.5)e^(-y)dy=(1-e^(-2))*(1-e^(-1))② P(X+Y1)2e^(-2x)dx∫(0-->-x+1)e^(-y)dy=∫(0-->1)2e^(-2x)(1-e^(x-1)dx=∫(0-->1)(2e^(-2x)-2e^(-x-1))dx=1-2e^(-1)+e^(-2)③fx(x)=)=∫(0-->∞)2e^(-2x)e^(-y)dy=2e^...