△ABC内接于圆o,AB=AC,点D在圆o上,AD⊥AB于点A,AD与BC交与点E,点F在DA的延长线,AF=AE

题目

△ABC内接于圆o,AB=AC,点D在圆o上,AD⊥AB于点A,AD与BC交与点E,点F在DA的延长线,AF=AE
(1).求证：BF是圆O切线
（2）若AD=4,cos∠ABF=4/5,求BC的长

答案

(1)由AD⊥AB可知BD是圆O的直径 下证BF⊥BD即可因为AE=AF且AB⊥EF 所以 ∠ABF=∠ABC=∠C=∠D 所以∠DBF=∠ABF+∠ABD=∠D+∠ABD=90°所以BF是圆O切线（2）由（1）有∠ABF=∠D=∠C 所以cosD=cosC=cos∠ABF=4/5在Rt△ABD...