X的平方=X+1 Y的平方=Y+1 求：Y+X=1 X的五次方+Y的五次方=?

题目

X的平方=X+1 Y的平方=Y+1 求：Y+X=1 X的五次方+Y的五次方=?
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答案

由x^2=x+1,y^2=y+1,得,
x,y是方程s^2-s-1=0两个根,
所以xy=-1,x+y=1
所以x^2+y^2
=(x+y)^2-2xy
=1+2=3
x^3+y^3
=(x+y)(x^2-xy+y^2)
=4
所以x^5+y^5
=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^3-x^3y^2
=4*3-x^2x^2y^2(y+x)
=12-2
=10