二次函数定义域为R恒成立为什么△≤0
题目
二次函数定义域为R恒成立为什么△≤0
答案
恩,按照他的解题思路,应该是令u=(a2-1)x2+(a-1),f(x)=根号下u
因为有根号的存在,所以要求定义域f(x)的时候是要保证被开方数非负,即u≥0
(注意是u≥0,而不是u>0,所以你的那个“要使u恒为非负,得出u>0”是错的,是得出u≥0,
所以△=0时有一个交点,那时u=0,是可以的)
而要使u≥0,u=(a2-1)x2+(a-1),即u本身是一个二次函数,要使二次函数的值域恒非负,当然
首先要求二次函数图形开口向上啊,
这就要求二次项系数a2-1>0(开口向下的二次函数的值域,是不可能永远大于等于0的啊)
其次,在开口向上的基础上要求与x轴最多有一个交点,所以△≤0,否则函数图形的某一段就掉到x轴下方去了,也是不可能恒为非负的
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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