已知抛物线y=x²-(k+1)x+k.若抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴的负半轴交于点C,
题目
已知抛物线y=x²-(k+1)x+k.若抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴的负半轴交于点C,
试问:是否存在实数k,使△AOC与△COB相似?若存在,求出k值;若不存在,说明理由。
答案
由已知:
抛物线与y轴交点C为(0,k)
又∵与y轴交于负半轴
∴k<0
∵抛物线与x轴交于A、B,让Y=0得:x²-(k+1)x+k=0 x=1,x=k
∵k<0,所以A(k,0) B(1,0)
OA=OC
△AOC为等腰直角三角形
若要△AOC∽△COB
只有△AOC≌△COB(全等当然相似啦~)
∴A(-1,0) C(0,-1)
k=-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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