如图,O是三角形ABC的中线AD.BE.CF的交点若三角形AFO的面积为6,求 三角形ABC的面积 求 AO:OD的值

题目

如图,O是三角形ABC的中线AD.BE.CF的交点若三角形AFO的面积为6,求 三角形ABC的面积 求 AO:OD的值
如图,O是三角形ABC的中线AD.BE.CF的交点若三角形AFO的面积为6,求 三角形ABC的面积
求 AO:OD的值

答案

由A向CF作垂线,垂足为M,由B向CF延长线作垂线,垂足为N.
在△AFM和△BNF中
角BFN=角AFM,AF=BF
所以：△AFM与△BFN全等
所以：BN=AM,即△ACO与△BCO高相等
所以有：S△ACO=S△BCO
同理：S△ACO=S△BAO
因为：S△AFO=S△FBO(等底等高)
所以：S△AOC=S△BOC=S△AOB=2S△AFO
则:S△ABC=6S△AFO=36
因为：S△AOB=AO*h*1/2,S△BOD=OD*h*1/2
且S△AOB=2S△BOD
则：AO*h*1/2=2*OD*h*1/2
两边约掉h,得AD/OD=2/1