已知矩阵A为可逆二阶矩阵,且A^2=A,则A的特征值为?

题目

已知矩阵A为可逆二阶矩阵,且A^2=A,则A的特征值为?

答案

设λ是A的特征值,则λ^2-λ 是A^2-A的特征值
而A^2-A = 0
所以 λ^2-λ = 0
所以 λ(λ-1)=0
所以 λ=1 或 λ =0
因为A可逆,所以A的特征值不等于0
故A的特征值为1.