如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转后得到△ABE，∠1=∠2，请判断： （1）△AEG的形状； （2）AG与BG+DF的关系．

题目

如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转后得到△ABE，∠1=∠2，请判断：

（1）△AEG的形状；
（2）AG与BG+DF的关系．

答案

（1）由旋转的性质可得：∠EAB=∠1=∠2，∠EAF=90°，EB=DF，
∴∠EAG=90°-∠2，
则∠E=90°-∠EAB=90°-∠2，
∴∠EAG=∠E，∴△AEG是等腰三角形；
（2）由（1）得：EB=DF，
则AG=EG=EB+BG=BG+DF．