空间曲面切平面

题目

空间曲面切平面
设曲面a z=f(x,y) 令F(x,y,z)=z-f(x,y)
为什么该曲面任意点的法向量就是F分别对x,y,z求偏导

答案

这个问题我也不知道怎么证明,
(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)实际上是函数的梯度,同济大学高等数学下册讲梯度的时候有说到2维曲线某点的梯度就是该点法向量,不过他也没有证明,只是个推导过程.三维的证明我还没见到