已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,求线段PP′中点M的轨迹.
题目
已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,求线段PP′中点M的轨迹.
答案
由题意可得已知圆的方程为x
2+y
2=4.
设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x
0,y
0),
∵M是线段PP′的中点,
∴由中点坐标公式得x=x
0,
y=,
即x
0=x,y
0=2y.
∵P(x
0,y
0)在圆x
2+y
2=4上,
∴
x02+y02=4 ①
将x
0=x,y
0=2y代入方程①得
x
2+4y
2=4,即
+y2=1.
∴点M的轨迹是一个椭圆.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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