已知△ABC.(1)如图1,若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,试说明：∠P=90°+1/2∠A

题目

已知△ABC.(1)如图1,若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,试说明：∠P=90°+1/2∠A
（2）如图2,若P点为∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,试说明：∠P=1/2∠A
（3）如图3,若P点为外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,试说明：∠P=90°-1/2∠A

答案

（1）∠BOC=1/2∠A+90．
∵如图∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠BOC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=180°,
又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BOC=12∠A+90°；
（2）∠BOC=1/2∠A．
∵∠A+∠ABC=∠ACE．
∵∠OBC+∠BOC=∠OCE,
∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线,
∵∠ABC=2∠OBC,∠ACE=2∠OCE,
由以上各式可推得∠BOC=1/2∠A．