1.求点(1,-1)与曲线f(x)=x三次方-2x相切的直线方程 2.曲线y=x/x+2在点(-1,-1)处的切线方程是
题目
1.求点(1,-1)与曲线f(x)=x三次方-2x相切的直线方程 2.曲线y=x/x+2在点(-1,-1)处的切线方程是
答案
1)f(x)在任一点(x.f(x)) 的切线斜率为 f'(x)=3x²-2
∴f'(1)=3-2=1
则 f(x)在点(1,-1)处的切线方程是
y+1=x-1
即 x-y-2=0
2)
y‘=[x+2-x]/(x+2)²=2/(x+2)²
当x=-1时,y'=2
因此 曲线在点(-1,-1)处的切线方程是
y+1=2(x+1)
即 2x-y+1=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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