设A.B为阶方阵,且满足AB=A+B,试证：A-E和B-E均为可逆矩阵

题目

设A.B为阶方阵,且满足AB=A+B,试证：A-E和B-E均为可逆矩阵

答案

证明:由 AB=A+B
得 (A-E)(B-E) = AB-A-B+E = E
所以 A-E,B-E 都可逆
且互为逆矩阵