G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC
题目
G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC
答案
设D为AB中点,则
OA+AB=OB,AB=OA-OB,同理CA=OC-OA,CD=CA+AD,
OG=OC+CG= OC+2/3CD= OC+2/3(CA+AD)
=OC+2/3(CA+1/2AB)= OC+2/3CA+1/3AB
=OC+2/3(OC-OA)+1/3(OA-OB)
=5/3OC-1/3OA-1/3OB
OG=5/3OC-1/3OA-1/3OB
同理
OG=5/3OA-1/3OB-1/3OC
OG=5/3OB-1/3OC-1/3OA
上面三式相加得
3OG=OA+OB+OC
OG=(OA+OB+OC)/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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