（理科）定义运算x*y=x(x≤y)y(x＞y)，若（2x-1）*x＜2，则x的取值范围是_．

题目

（理科）定义运算x*y=

x(x≤y) y(x＞y)

，若（2x-1）*x＜2，则x的取值范围是______．

答案

由于定义运算x*y=

x(x≤y) y(x＞y)

，
则当2x-1≤x，即x≤1时，（2x-1）*x＜2即为2x-1＜2，x＜

3

2

，则x≤1；
当2x-1＞x，即x＞1时，（2x-1）*x＜2即为x＜2，则1＜x＜2．
故x的取值范围是（1，2）∪（-∞，1]=（-∞，2）．
故答案为：（-∞，2）．

根据定义运算，分2x-1≤x，2x-1＞x，两种情况，讨论并求解，最后求并集即可．

本题考点：分段函数的应用；其他不等式的解法．

考点点评：本题考查分段函数的运用，新定义的应用，考查一次不等式的解法，属于基础题．