如图,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在AD、CD上滑动,问当DE为何值时,△ABE与△MDN相似

题目

如图,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在AD、CD上滑动,问当DE为何值时,△ABE与△MDN相似

答案

∵正方形ABCD边长是2
∴BE=CE=1,∠B=∠D=90°
∴在Rt△ABE中,AE=√( 2^2+1^2)= √5
第一种情况：当△ABE∽△MDN时,AE：MN=AB：DM,即 √5：1=2：DM,∴DM= 2√5/5；
第二种情况：当△ABE∽△NDM时,AE：MN=BE：DM,即 √5：1=1：DM,∴DM=√ 5/5．
所以DM= 2√5/5或√5/5．