求∑（n=1,∞） (2x+1)＾n /n+1 的收敛区间和收敛半径

题目

求∑（n=1,∞） (2x+1)＾n /n+1 的收敛区间和收敛半径

答案

1:将{∑(2x+1)^n/n+1}开根方,N次的.
2:得∑（2x+1)^1/n+1.∵(1/n+1),当n→∞大时,1/n+1→0,
∴∑（2x+1)^1/n+1→0
3:∴其收敛区间为(-∞,+∞).
收敛半径为(0,+∞)
证毕.