威尔逊定理的证明过程

题目

威尔逊定理的证明过程
此定理在证明过程中有数与数的配对,但我不知道为什么可以这样配对,我想知道其中的哩由.

答案

判定一个自然数是否为素数的充要条件.即：当且仅当p为素数时：
(p-1)!恒等于-1(mod p)
但由于阶乘是呈爆炸增长的,其结论对于实际操作完却没有益处.
[证明]:
取集合A={1,2,3,...,p-1};则A构成模p乘法的缩系,即任意i属于A,存在j属于A,使得：
(ij)恒等于1(mod p)
那么A中的元素不是恰好两两配对呢?不一定,但只需考虑这种情况：
x的平方 恒等于 1(mod p);
解得：x恒等于1(mod p) 或 x恒等于p-1(mod p)
其余两两配对；所以
(p-1)!恒等于1(p-1)恒等于-1(mod p)
[证毕].