已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立.设f(x)二次项系数为m(m≠0),当x∈[0,Π]时,求不等式f(2sin^2x+1)>f(cos2x+2)的解集

题目

已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立.设f(x)二次项系数为m(m≠0),当x∈[0,Π]时,求不等式f(2sin^2x+1)>f(cos2x+2)的解集

答案

由“二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立”得知二次函数f(x)图像关于X=1轴对称所以要使f(2sin^2x+1)>f(cos2x+2)成立,分析图像理解,只需两点距离X=1不同即可距离可用绝对值表示当m>0时故有（2sin^2x+1-1）...