过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0是怎么推出来的?

题目

过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0是怎么推出来的?

答案

把直线用点斜式表示出来.
比如过x0,y0的直线,可以写成(y-y0)=k(x-x0)
所以两条直线显然是(y-y0)=k1(x-x0)和
(y-y0)=k2(x-x0).
现在要表示另一条直线,那条直线也肯定满足
(x-x0)=k3(y-y0),并且所有过x0,y0的直线都能通过这个方程表示出来!
我们把那两条直线加一个λ得：
(1+λ)(y-y0)=k1(x-x0)+λk2(x-x0)
对于任意的k3,我们都能求出唯一的λ,而对于任意的λ,我们也只能算出一个k3!