计算机将信息转换成二进制数来处理.二进制是“逢二进一”，如二进制数（1101）2转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二进制数(111…1112005个1)2转换成十进制数

题目

计算机将信息转换成二进制数来处理.二进制是“逢二进一”，如二进制数（1101）₂转换成十进制数是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么二进制数(

111…111

2005个1

)2转换成十进制数是（　　）
A. 2²⁰⁰⁴+1
B. 2²⁰⁰⁵
C. 2²⁰⁰⁵-1
D. 2²⁰⁰⁵+1

答案

(

111…111

2005个1

)2=1×2²⁰⁰⁴+1×2²⁰⁰³+…+1×2¹+1×2⁰=2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2¹+1=2²⁰⁰⁵-1．
故选C．

根据二进制与十进制的换算关系，可得(

111…111

2005个1

)2=1×2²⁰⁰⁴+1×2²⁰⁰³+…+1×2¹+1×2⁰，分析规律可得结果为2²⁰⁰⁵-1．

本题考点：数的十进制．

考点点评：此题考查了二进制与十进制的换算．解题的关键是理解二进制与十进制的换算关系．找到2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2¹+1=2²⁰⁰⁵-1这个规律也是关键．