数学菜鸟（还是我）

题目

数学菜鸟（还是我）
这题有点棘手,化简：
(sin3a)*(sina)^3+(cos3a)*(cosa)^3
希望有能力帮我解解,

答案

sin3a=sin(2a)cosa+cos(2a)sina=3sinacos²a-sin³a
cos3a=cos(2a)cosa-sin(2a)sina=cos²a-3sin²acosa
sin3asin³a+cos3acos³a
=3(sina)^4cos²a-(sina)^6+(cosa)^6-3sin²a(cosa)^4
=[(cosa)^4-(sina)^4](cos²a+sin²a)+4sin²acos²a(sin²a-cos²a)
=(cos²a-sin²a)(cos²a+sin²a)-4sin²acos²a(cos²a-sin²a)
=(cos²a-sin²a)(1-4sin²acos²a)
=cos2a(1-sin²2a)
=cos2a*cos²2a
=cos³2a