在△ABC中,∠ACB=90,CD为边AB上的高,AC=15,BC=20,求AD和BD的长

题目

在△ABC中,∠ACB=90,CD为边AB上的高,AC=15,BC=20,求AD和BD的长

答案

∵∠ACB=90°
∴AC^2+BC^2=AB^2(勾股定理）
∵AC=15,BC=20
∴AB=25
∵CD为边AB上的高
∴S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×AB×CD
∴15×20=25×CD
∴CD=12
∵∠ADC=90°
∴AD^2+CD^2=AC^2(勾股定理）
∵CD=12,AC=15
∴AD=9
∴BD=AB-AD=25-9=16