如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点． （1）求证：EF∥平面BC1D1； （2）求证：EF⊥平面B1FC．

题目

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．

（1）求证：EF∥平面BC₁D₁；
（2）求证：EF⊥平面B₁FC．

答案

证明（1）∵E、F分别为DD1、DB的中点，∴EF是三角形BD1D的中位线，即EF∥BD1；…（3分）又EF⊄平面BD1C1，BD1⊂平面BD1C1，…（5分）所以EF∥平面BD1C1．…（6分）（2）在△EFB1中，EF＝3，FB1＝6，EB1=3，∵EF2+FB2...