正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BCD所成的角

题目

正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BCD所成的角
如题
请说说一般求线面夹角的问题,应该从哪里入手,比方说找垂线~

答案

可以用等积法,求出点面距离,因AB//A1B1,故AB和平面BCD的夹角就是A1B1与平面BCD的夹角,
VD-ABC=S△ABC*AD/3=(√3*2^2/4)*(√6/2)/3=√2/2,
设A至平面BCD距离为d,
BD=CD=√(AB^2+AD^2)=√22/2,
在平面BCD上作DH⊥BC,H为垂足,
根据勾股定理,DH=3√2/2,
S△BCD=CD*DH/2=3√2/2,
VA-BCD=S△BCD*d/3=√2d/2,
VD-ABC=VA-BCD,
√2d/2=√2/2,
∴d=1,
设AB和平面BCD所成角为θ,
sinθ=d/AB=1/2,
∴θ=30°,
∴直线A1B1与平面BCD所成的角为30度.
当然也可用向量来作.