求非齐次线性方程组X1-X2-X3+X4=0,X1－X2＋X3－3X4=1,2X1－2X2－4X3＋6X4=－1的通解

题目

求非齐次线性方程组X1-X2-X3+X4=0,X1－X2＋X3－3X4=1,2X1－2X2－4X3＋6X4=－1的通解

答案

设 x1- x2 = y,原方程组化为：
y - x3 + x4 = 0 ----(1)
y + x3 - 3x4 = 1 ----(2)
2y -4x3 +6x4 =-1 ----(3)
由(1)得：y = x3-x4,代入(2)(3)得：
2*x3 - 4*x4 = 1 ----(4)
2*x3 - 4*x4 = 1 ----(5)
由此可以看出,4元方程组只有两个约束条件：
x1- x2 - x3 + x4 = 0 ----(6)
2*x3 - 4*x4 = 1 ----(7)
以x4,和x2为自由变量,得到：
x3 =2*x4 +1/2；
x1 = x2+x4 +1/2；
因此,方程组通解为：
(x2+x4 +1/2,x2,2*x4+1/2,x4)