双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示,y1=4/x,过y1上得任意一点A,作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C

题目

双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示,y1=4/x,过y1上得任意一点A,作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C
若S△AOB=1,则y2的解析式是什么?

答案

设A(x,4/x),x>0,过点A,作x轴的平行线交y2=k/x(k>0)于点B(kx/4,4/x),
∴S△AOB=（1/2）AB*yA=(1/2)|x-kx/4|*4/x=|2-k/2|=1,
∴k/2-2=土1,
k/2=3或1,
k=6或2,
∴y2=6/x,或y2=2/x.