用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 _ ．

题目

用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ___ ．

答案

∵扇形的半径为8，圆心角为90°，
∴扇形的面积S=

nπr2

360

=

90×π×64

360

=16π，
根据圆锥的侧面积公式：S=πRL，
∴πRL=16π，
8πR=16π，
∴R=2，
∴圆锥的高为：

64-4

=2

15

，
故答案为：2

15

．

根据扇形的半径为8，圆心角为90°，可以得出扇形的面积S=

nπr2

360

，根据圆锥的侧面积公式：S=πRL，这两部分相等，从而可求出R，已知扇形的半径为8，正好是圆锥的母线长，再利用勾股定理可以求出圆锥的高．

本题考点：圆锥的计算．

考点点评：此题主要考查了圆锥侧面展开图与扇形的各部分对应情况，求出圆锥的底面圆的半径是解决问题的关键．