已知tan a 和tan b是方程x^2 -3x -2 =0 的两个根.求:(1) tan (a +b ) 的值 ；

题目

已知tan a 和tan b是方程x^2 -3x -2 =0 的两个根.求:(1) tan (a +b ) 的值 ；
（2） （1+tan22° ）（1+tan23°）的值

答案

解:
(1)由韦达定理可得:
tanα+tanβ=3
tanα*tanβ=-2
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=3/(1-(-2))=1
(2)
(1+tan22°)(1+tan23°)
=1+(tan22°+tan23°)+tan22° * tan23° (a)
然后我们考察:
tan45°=tan(23°+22°)=(tan22°+tan23°)/(1-tan22° * tan23°) =1
--> tan22°+tan23°=1-tan22° * tan23°
--> tan22°+tan23°+tan22° * tan23°=1
--> (a)=1+1=2
也就是:(1+tan22°)(1+tan23°)=2
希望能帮助你哈