已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值, (1)求a,b,c的值; (2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.

已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值, (1)求a,b,c的值; (2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.

题目
已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
答案
(1)f′(x)=3ax2+2bx-2由条件知
f′(−2)=12a−4b−2=0
f′(1)=3a+2b−2=0
f(−2)=−8a+4b+4+c=6
解得a=
1
3
,b=
1
2
,c=
8
3

(2)f(x)=
1
3
x3
1
2
x2−2x+
8
3
,f′(x)=x2+x-2=0解得x=-2,x=1

由上表知,在区间[-3,3]上,当x=3时,fmax=10
1
6
;当x=1,fmin=
3
2
(1)因为函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c;
(2)令f′(x)=x2+x-2=0解得x=-2,x=1,在区间[-3,3]上讨论函数的增减性,得到函数的最值.

利用导数研究函数的极值;利用导数求闭区间上函数的最值.

考查函数利用导数研究函数极值的能力,利用导数研究函数增减性的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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