已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值, (1)求a,b,c的值; (2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
题目
已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
答案
(1)f′(x)=3ax
2+2bx-2由条件知
| f′(−2)=12a−4b−2=0 | f′(1)=3a+2b−2=0 | f(−2)=−8a+4b+4+c=6 |
| |
解得a=
,b=
,c=
(2)f(x)=
x3+ x2−2x+,f′(x)=x
2+x-2=0解得x=-2,x=1
由上表知,在区间[-3,3]上,当x=3时,f
max=
10;当x=1,f
min=
.
(1)因为函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c;
(2)令f′(x)=x2+x-2=0解得x=-2,x=1,在区间[-3,3]上讨论函数的增减性,得到函数的最值.
利用导数研究函数的极值;利用导数求闭区间上函数的最值.
考查函数利用导数研究函数极值的能力,利用导数研究函数增减性的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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