已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB.E、M分别是边PD、PC的中点

题目

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB.E、M分别是边PD、PC的中点
1.求证：AE⊥面PCD
2.在线段AB上求一点N使得MN‖面PDA

答案

1、在直角△PAD中,因为PA=AD,且E是PD的中点,故AE⊥PD（等腰直角三角形斜边中线垂直于底边）,又因为PA⊥底面ABCD,∠DAB=90°,故PA⊥AB,AB⊥平面PAD,所以AB⊥AE,又AB‖DC,DC⊥平面PAD,在△PDC中,E、M分别是边PD、PC的...