过抛物线y^2=2px(p>0)焦点的一条直线和抛物线交于两点,两个交点的纵坐标分别为y1,y2；求证：y1.y2= -p^2

题目

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点的一条直线和抛物线交于两点,两个交点的纵坐标分别为y1,y2；求证：y1.y2= -p^2
设直线AB的方程为：y=k(x-p/2),将其代入y^2=2px中,得：
k^2*x^2-(2p+k^2*p)x+(p^2*k^2)/4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则由韦达定理：x1x2=[(p^2*k^2)/4]/(k^2)=(p^2)/4
∴这两个交点到x轴的距离的乘积是|x1x2|=(p^2)/4,为常数
直线y=k(x-p/2)为何不能设y=kx-p/2
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答案

k是直线斜率 过一个点的点斜式都是设为y-m=k(x-n) 必须有个括号