"抛物线 某条弦的斜率k=p/y0“ 如何推导?( (x0,y0)为抛物线这条弦的中点 )
题目
"抛物线 某条弦的斜率k=p/y0“ 如何推导?( (x0,y0)为抛物线这条弦的中点 )
答案
证明:用点差法.设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(xo,yo)则有x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,抛物线设为y^2=2px,A,B在曲线上得y1^2=2px1;y2^2=2px2,两式相减得y1^2-y2^2=2p(x1-x2),当AB斜率存在时有K=(y1-y2)/(x1-x2)=p/(y1+y2)=p/yo,证毕!
举一反三
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