,点M是矩形ABCD的边AAD的中点,P是BC边上一动点（四边形PEMF样子是矩形）,PE垂直MC于点E,PF垂直BM于点F

题目

,点M是矩形ABCD的边AAD的中点,P是BC边上一动点（四边形PEMF样子是矩形）,PE垂直MC于点E,PF垂直BM于点F
1,当矩形ABCD的长与宽满足什么条件是,四边形PEMF为矩形?请才向你的结论并说明理由,
2,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形?为什么?

答案

图形请楼主自己画吧,我这里只说文字部分了.
1.有3个直角的四边形就是矩形.已知角PFM和角PEM均为直角,则只要角FME为直角即可.角AMD等于角AMB+角DMC+角FEM,且其为平角180度.又根据等边对等角,在相似三角形AMB和DMC中（相似自己证明吧）,因为AB边=DC边,故角AMB=角DMC.又要求角FME为直角90度,故角AMB=角DMC=45度.因为有一个锐角为45度的直角三角形为等边直角三角形,故要求边AB=边AM,同理,边DC=边DM.故边AD=AM+DM=AB+DC.即要求矩形ABCD的边AD为边AB的2倍.
2.有一对邻边相等的矩形是正方形.在矩形PEMF中,只要边PF=PE,即可使其成为正方形.此时点P一定在边BC的中点上.根据1的结论,角ABM和DCM都是45度,又角B角C都是90度,所以角PBF与PCE都是45度.在相似三角形PBF和PCE中（相似自己证明吧）,等角对等边,故边PF=PE.