已知射线OC在∠AOB的内部,OE、OF平分∠AOC、∠COB.求证∠AOB=2∠EOF

题目

已知射线OC在∠AOB的内部,OE、OF平分∠AOC、∠COB.求证∠AOB=2∠EOF
已知射线OC在∠AOB的外部，OE、OF平分∠AOC、∠COB。∠AOB=2∠EOF

答案

一、射线OC在∠AOB的内部时,
∠EOF=∠COE+∠COF
=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)
=1/2∠AOB
即∠AOB=2∠EOF.
二、射线OC在∠AOB的外部时,
∠EOF=∠COE-∠COF
=1/2∠AOC-1/2∠BOC=1/2(∠AOC-∠BOC）
=1/2∠AOB
即∠AOB=2∠EOF.