在△ABC中,AB=AC,AF⊥BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,是探索DE与AF的位置关系,并证明你的结

题目

在△ABC中,AB=AC,AF⊥BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,是探索DE与AF的位置关系,并证明你的结
△ABC为等腰三角形,△ADE为等腰三角形,∠AFC=90°.

答案

DE‖AF
在AC上找一点E,延长BA,取AD=AE并连结DE
∵△ABC是等腰三角形(A为顶点,B在左,C在右)AF⊥BC
∴∠FAC=1/2∠BAC
∵D在BA延长线上
∴∠DAE=180°-∠BAC
∵△ADE是等腰三角形
∴∠AED=(180°-∠DAE)÷2
=[180°-(180°-∠BAC)] ÷2
=1/2∠BAC
∴∠FAC=∠AED
∴DE‖AF